セミナーテキスト紹介

  • D. Cox, J. Little, D. O'Shea: Ideals, Varieties, and Algorithms---An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra---, Fourth Edition (UTM, Springer).
    [翻訳] グレブナ基底と代数多様体入門〈上・下〉イデアル・多様体・アルゴリズム (シュプリンガー).

    • ... とにかく「数学の面白さ」とくに「代数幾何学やグレブナー基底の理論の面白さ」を味わいたい, という人にもお薦めしたい.

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    なおグレブナー基底の理論は, 代数幾何学以外の分野への, そして, 純粋数学以外の分野への応用が, 最近, 多くの数学者や研究者により精力的に進められている. 他分野への応用については, たとえば,

    日比孝之: グレブナー基底の現在 (数学書房).
    を参照されたい. 様々な世界において幅広い応用・展開を知ることができる.

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    蛇足2: 第４版では, さらに大幅な改訂がされている. とくに, 「拡張定理」「閉包定理」については, 2007年に P. Schauenburg の発見した新しい証明が解説してある. 他, 前の版では解りにくかった部分に説明が加えられている. 相変わらずタイポも多いようで, 正誤表が著者らのHPにある.

    蛇足: 第３版では「閉包定理」の証明が大きく改良されている. そして第２版に引き続き, ミスや誤植の大幅な改訂がなされているので, 読むなら第３版である. それでもまだまだ多くの修正箇所があるらしく, 著者らのHP http://www.cs.amherst.edu/~dac/iva.html では最新の正誤表が公開されている.

    第１版に対しては, 著者らにミスを指摘すると, 未発見の箇所ひとつにつき１ドルの「ご褒美」があった. ちなみに私は４カ所指摘したら, 著者からの短い御礼のメッセージと１ドル札２枚が入った封筒が来た. ４カ所のうち２つが新しい指摘, とのことだった.

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