... このとき, A の可換環論的性質と Spec(A) の位相空間論的性質や多様体論的性質が見事に対応する. 戻る 最も基本的な可換環のひとつ, 「(複素数体上のn変数) 多項式環 (C[x1, ... , xn])」のスペクトラムは, 「(複素n次元) アフィン空間 (Cn)」のことである: Spec (C[x1, ... , xn]) = Cn 可換環の「整拡大」は, 対応する代数多様体の「閉写像」のことであり, 「平坦拡大」は「開写像」のことである. また, ホモロジー代数の最初に登場する「射影的加群」は, 係数とする可換環に対応する代数多様体上の「ベクトル束」のことである. 自分は学部２年生の頃まで「幾何 > 解析 > > ... > > 代数」という感じで, 代数は嫌いだった. にもかかわらず, 不覚にもこの本を読んで「代数」に感動してしまった. 自分が代数幾何に‘転ぶ’きっかけのひとつである.
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Spec (C[x1, ... , xn]) = Cn
自分は学部２年生の頃まで「幾何 > 解析 > > ... > > 代数」という感じで, 代数は嫌いだった. にもかかわらず, 不覚にもこの本を読んで「代数」に感動してしまった. 自分が代数幾何に‘転ぶ’きっかけのひとつである.