主旨:

専門教育科目を受講するにあたり, 数学的なバックグラウンドとして, 線型代数学および微分積分学は不可欠である. 数学Bでは, 一変数および多変数関数の微分積分学を扱う.

評価方法:

未定

注意:

定期試験実施後, 一生懸命真面目に勉学に取り組んだ学生が不公平と感じるような, いわゆる '救済措置' は一切行わない (要するに「ズル」は一切認めないということです). 実際, 往々にして不公平となる場合が多いからである. 進級, 進学・就職のかかっている再履修生は特に注意すること (就職や大学院進学の内定は, 決して「ズル」を認める理由にはなりません).

教科書:

指定しない.

演習書, 参考書

演習書の例:

• 立花 俊一, 他: エクササイズ 微分積分 (共立出版)
• 立花 俊一, 他: エクササイズ 偏微分・重積分 (共立出版)
• 立花 俊一, 他: Advanced ベクトル解析 (共立出版)

参考書 (さらに進んだ内容を勉強したい人向け):

• 高木貞治: 解析概論 (岩波書店)
• 笠原 晧司: 微分積分学 (サイエンス社)

講義内容:

0. 準備: 数列の極限, 逆関数, 逆三角関数, 関数の極限, 連続関数.
1. 一変数関数の微分法: 微分係数と導関数, 導関数の計算, 高階導関数, テイラーの定理, 多項式近似, テイラー級数, 初等関数の級数展開, 微分.
2. 一変数関数の積分法: 不定積分, 有理関数の積分, 有理関数の積分に帰着できる積分 (無理関数の積分など), 定積分, 広義積分, ガンマ関数
3. 多変数の微分法: 関数の極限, 連続関数, 偏微分, 全微分可能性, 合成関数の微分(変数変換), テイラーの定理, 極値問題, 陰関数定理 (逆関数定理).
4. 多変数の積分法: 多重積分, 累次積分, 多重積分の変数変換，曲面積, 線積分, グリーンの定理．

[2025/01/26]